[这是题目链接]: https://codeforces.com/gym/105161/problem/E

题意

给定一个长度为n的整数序列 。定义 Reduce 操作：对序列中指定区间([l,r])（即(a_{l},\cdots,a_{r}) ），将该区间内索引最小的最大值除以2（向下取整） 。有q个查询，每个查询给出l、r、k三个整数，需计算在区间([l,r])上执行k次 Reduce 操作后的最大值，且每次查询相互独立，都基于初始给定序列进行计算。

思路

根据题意，每次操作都是在区间上找到最大值进行除$2$操作，进行$k$次,找出操作完后的最大值，我们可以将所有数$a_{i} $除以$2^n$（$n=1,2,3…$），直到$a_{i}$变成$0$，将所有中间算出的数存起来，这样题目等价于求这些所有数的第$k+1$大的数，由于每次查询都是基于初始给定序列进行计算，我们可以使用主席树进行维护。

[主席树可以参考这个模板]: https://www.luogu.com.cn/problem/P3834

  • 注意这题空间要开大一点，因为存的数字不仅仅是原始数组中的数，还有除以$2^n$这些数

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
const int M =1e5+2;
int n,q,m,cnt;
int a[M];
int tree[M*600],root[M],le[M*600],ri[M*600];
int update(int i,int l,int r,int x)
{
    int rt=++cnt;
    le[rt]=le[i];
    ri[rt]=ri[i];
    tree[rt]=tree[i]+1;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid) le[rt]=update(le[i],l,mid,x);
        else ri[rt]=update(ri[i],mid+1,r,x);
    }
    return rt;
}
int query(int u,int v,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int t=tree[ri[v]]-tree[ri[u]];
    if(t>=k) return query(ri[u],ri[v],mid+1,r,k);
    else return query(le[u],le[v],l,mid,k-t);
}
int build(int l,int r)
{
    int rt=++cnt;
    tree[rt]=0;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        le[rt]=build(l,mid);
        ri[rt]=build(mid+1,r);
    }
    return rt;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin>>n>>q;
    int t;
    root[0]=build(0,1e5);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        t=a[i];
        bool as=0;
        while(t)
        {
            if(!as)
            {
                root[i]=update(root[i-1],0,1e5,t);
                as=1;
            }
            else
            {
                root[i]=update(root[i],0,1e5,t);
            }
            t>>=1;
        }
        if(!as)
        {
            root[i]=update(root[i-1],0,1e5,t);
            as=1;
        }
        else
        {
            root[i]=update(root[i],0,1e5,t);
        }
    }
    while(q--)
    {
        int l,r,k;
        cin>>l>>r>>k;
        cout<<query(root[l-1],root[r],0,1e5,k+1)<<'\n';
    }
    return 0;
}